Малогабаритные рамочные антенны многие годы вызывают интерес радиолюбителей. В последнее время появились выпускаемые промышленностью антенны, дистанционно настраиваемые с помощью КПЕ с моторным приводом.
Общеизвестно, что добротность Q малой (по сравнению с длиной волны X) рамки высока, и поэтому полоса пропускания 2Δf = f 0/Q составляет не более нескольких процентов от ее резонансной частоты f 0. Об эффективности же (КПД) рамок ходят либо легенды, либо совсем недостоверные данные.
В радиолюбительских условиях несложно изготовить рамочную антенну, настроить ее на нужную частоту f 0 и согласовать с фидером. Легко определить и полосу пропускания 2Δf, хотя бы по возрастанию модуля входного сопротивления в 1,4 раза при расстройке на Δf. КСВ в фидере при этом изменяется от единицы на частоте f 0 до примерно 2,6 на частотах f 0 ± Δf. Оказывается, этих данных вполне достаточно, чтобы оценить эффективность построенной рамочной антенны, размеры которой, разумеется, тоже известны Давайте вместе с автором выведем несколько простых формул, которые позволят оценить КПД. Если же кто-то не любит математики, он может просто посмотреть окончание статьи с выводами и результатами. Надеюсь, они не покажутся ему сложными (hi).
Итак, речь пойдет о "круглой" рамке с периметром р = πD , заметно меньшим λ/2 (рис. 1). Индуктивность рамки компенсируется емкостью конденсатора настройки С, таким образом, антенна настраивается в резонанс, и ее сопротивление становится чисто активным и равным R∑ + Rn, где R∑ - сопротивление излучения; Rn - сопротивление потерь. При этом в рамке устанавливается кольцевой ток максимальной амплитуды с практически равномерным распределением по периметру. Согласование с кабелем делается по-разному: петлей связи, ферритовым трансформатором или гамма шлейфом, как на рис. 1.
Приведем сначала известные из теории антенн формулы, полезные при расчете рамочной антенны. Ее сопротивление излучения R∑ = 20π2р4/λ4, как видим, достаточно мало и быстро падает с уменьшением периметра. Сопротивление потерь тоже стараются сделать малым, поскольку КПД = R∑/(R∑ + Rn).
Добротность рамки, как и обычного колебательного контура, равна отношению индуктивного сопротивления на резонансной частоте X = 2πf 0L к активному: Q = X/2(R∑ + Rn). Двойка в знаменателе введена для учета трансформированного к рамке выходного сопротивления передатчика или входного сопротивления приемника, равных (по условиям согласования) активному сопротивлению антенны. У антенны без потерь (Rn = О, КПД = 100 %) добротность - конечная величина, поскольку остаются полезные потери на излучение: Q0 = X/2R∑. Легко также показать, что КПД = Q/Q0.
Для расчета индуктивности рамки в литературе предложено довольно много формул, незначительно отличающихся числовыми коэффициентами (абсолютно точной формулы не существует, так как трудно учесть малые эффекты: отличие формы от круга, конечный диаметр провода, распределение тока по его поверхности, скин-эффект и т. д.). Автор предпочитает пользоваться наиболее простой и довольно точной формулой- L = μ0R ln(R/r), где μ0=4π10-7 Гн/м - магнитная константа; R = D/2 и r = d/2 - радиусы соответственно рамки и провода. Все размерности здесь - в системе единиц СИ. Видим, что индуктивность прямо пропорциональна диаметру рамки D, помноженному на коэффициент формы β = ln(D/d). Его значения приведены на графике (рис. 2)
Вычислим индуктивное сопротивление X = 2πf0L = πf0Lμ0Dβ и перейдем от частоты к длине волны, учитывая, что f0 = c/λ. с = 1√μ0/e0(скорость света) и √μ0/e0 = 120π (волновое сопротивление свободного пространства):
Осталось найти добротность:
Как и для других малых антенн (см. предыдущие статьи автора на эту тему), добротность оказалась обратно пропорциональной кубу линейных размеров или объему ближнего поля антенны. Упростим формулу: поскольку π ≈ 3 с ошибкой не более 5 %, то запишем окончательно:
Q0 = β(λ/p)3.
Такой должна быть добротность рамочной антенны с КПД = 100 %. Если измеренное значение Q меньше (а больше оно теоретически быть не может), то КПД = Q/Q0. Теперь радиолюбители смогут, рассчитав по известному периметру рамки ее необходимую добротность Q0 и измерив реальную добротность Q, определить КПД своей антенны.
Автор: Владимир Поляков (RA3AAE), г.Москва