Стаття італійського фахівця-акустика, відтворена тут з благословення автора, в оригіналі називалася Теорія e pratica del condotto di l'accordo. Тобто, в буквальному перекладі – "Теорія і практика фазоінвертора". Заголовок цей, на наш погляд, відповідав змісту статті тільки формально. Дійсно, мова співвідношення найпростішої теоретичної моделі фазоінвертора і тих сюрпризів, які готує практика. Але це – якщо формально і поверхнево. А по суті, стаття містить відповідь на питання, які виникають, судячи з редакційної пошти, часто-густо при розрахунку і виготовленні сабвуфера-фазоінвертора.
Питання перше: "Якщо розрахувати фазоінвертор за формулою, відомою вже давним-давно, вийде у готового фазоінвертора розрахункова частота?" Наш італійський колега, з'їв на своєму віку собак десь з десяток на фазоінверторів, відповідає: "Ні, не вийде". А потім пояснює, чому і, що найцінніше, на скільки саме не вийде. Питання друге: "Розрахував тунель, а він такий довгий, що нікуди не поміщається. Як бути?" І тут синьйор пропонує настільки оригінальні рішення, що саме цю сторону його праць ми і винесли в заголовок. Так що ключове слово у новому заголовку треба розуміти не по-новорусски (інакше ми б написали: "коротше – фазоінвертор"), а абсолютно буквально. Геометрично. А тепер слово для виступу має синьйор Матараццо.
Фазоінвертор: коротше!
Рис 1. Схема резонатора Гельмгольца. Те, від чого все відбувається.
Рис 2. Класична конструкція фазоінвертора. При цьому часто не враховують вплив стінки.
Рис 3. Фазоінвертор з тунелем, кінці якого знаходяться в вільному просторі. Тут впливу стінок немає.
Рис 4. Можна вивести тунель повністю назовні. Тут знову відбудеться "віртуальне подовження".
Рис 5. Можна отримати "віртуальне подовження" на обох кінцях тунелю, якщо зробити ще один фланець.
Рис 6. Щілинний тунель, розташований далеко від стінок ящика.
Рис 7. Щілинний тунель, розташований поблизу стінки. В результаті впливу стінки його "акустична" довжина виходить більше геометричні.
Рис 8. Тунель у формі усіченого конуса.
Рис 9. Основні розміри конічного тунелю.
Рис 10. Розміри щілинного варіанти конічного тунелю.
Рис 11. Експоненціальний тунель.
Рис 12. Тунель у формі пісочного годинника.
Рис 13. Основні розміри тунелю у формі пісочного годинника.
Рис 14. Щілинний варіант пісочного годинника.
Магічні формули
Одне з найбільш часто зустрічаються в побажань електронною поштою автора – привести "магічну формулу", за якою читач ACS міг би сам розрахувати фазоінвертор. Це, в принципі, неважко. Фазоінвертор являє собою один з випадків реалізації пристрої під назвою "резонатор Гельмгольца". Формула його розрахунку не набагато складніше найпоширенішою і доступної моделі такого резонатора. Порожня пляшка з-під кока-коли (тільки обов'язково пляшка, а не алюмінієва банка) – саме такий резонатор, налаштований на частоту 185 Гц, це перевірено. Втім, резонатор Гельмгольца набагато давніший навіть цієї, поступово виходить з ужитку упаковки популярного напою. Однак і класична схема резонатора Гельмгольца схожа з пляшкою (рис. 1). Для того щоб такий резонатор працював, важливо, щоб у нього був об'єм V і тунель з площею поперечного перерізу S і довжиною L. Знаючи це, частоту настройки резонатора Гельмгольца (або фазоінвертора, що одне і те ж) тепер можна розрахувати за формулою:
де Fb – частота настройки Гц, с – швидкість звуку, рівна 344 м/с, S – площа тунелю в кв. м, L – довжина тунелю в м, V – об'єм ящика в куб. м. 
= 3,14, це само собою.
Ця формула дійсно магічна, в тому сенсі, що налаштування фазоінвертора не залежить від параметрів динаміка, який буде в нього встановлений. Об'єм ящика і розміри тунелю частоту налаштування визначають раз і назавжди. Все, здавалося б, справу зроблено. Приступаємо. Нехай у нас є ящик об'ємом 50 літрів. Ми хочемо перетворити його в корпус фазоінвертора з налаштуванням на 50 Гц. Діаметр тунелю вирішили зробити 8 див. У тільки що приведеній формулі частота настройки 50 Гц вийде, якщо довжина тунелю буде дорівнює 12,05 див. Акуратно виготовляємо всі деталі, збираємо їх в конструкцію, як на рис. 2, і для перевірки вимірюємо реально отриману резонансну частоту фазоінвертора. І бачимо, до свого подив, що вона не дорівнює 50 Гц, як належало б за формулою, а 41 Гц. В чому справа і де ми помилилися? Та ніде. Наш новозбудований фазоінвертор виявився би налаштований на частоту, близьку до отриманої за формулою Гельмгольца, якщо б він був зроблений, як показано на рис. 3. Цей випадок ближче всього до ідеальної моделі, яку описує формула: тут обидва кінці тунелю "висять у повітрі", щодо далеко від будь-яких перешкод. У нашій конструкції один з кінців тунелю сполучається зі стінкою ящика. Для повітря, коливного в тунелі, це небайдуже, з-за впливу "фланця" на кінці тунелю відбувається як би його віртуальне подовження. Фазоінвертор виявиться налаштованим так, як якщо б довжина тунелю була дорівнює 18 см, а не 12, як насправді.
Зауважимо, що те ж саме відбудеться, якщо тунель повністю розмістити зовні скриньки, знову поєднавши один його кінець зі стінкою (рис. 4). Існує емпірична залежність "віртуального подовження" тунелю в залежності від його розмірів. Для круглого тунелю, один зріз якого розташований досить далеко від стінок ящика (або інших перешкод), а інший знаходиться в площині стінки, це подовження приблизно дорівнює 0,85 D.
Тепер, якщо підставити в формулу Гельмгольца всі константи, ввести поправку на "віртуальне подовження", а всі розміри висловити у звичних одиницях, остаточна формула для довжини тунелю діаметром D, що забезпечує налаштування скриньки об'ємом V на частоту Fb, виглядатиме так:
Тут частота в герцах, об'єм в літрах, а довжина і діаметр тунелю – в міліметрах, як нам звичніше.
Отриманий результат цінний не тільки тим, що дозволяє на етапі розрахунку отримати значення довжини, близьке до остаточної, дає необхідне значення частоти настроювання, а й тим, що відкриває певні резерви укорочення тунелю. Майже один діаметр ми вже виграли. Можна вкоротити тунель ще більше, зберігши ту ж частоту налаштування, якщо зробити фланці на обох кінцях, як показано на рис. 5.
Тепер, здається, все враховано, і, озброєні цією формулою, ми представляємося себе всесильними. Саме тут нас і чекають труднощі.
Перші труднощі
Перша (головна) трудність полягає в наступному: якщо відносно невеликий за обсягом ящик потрібно налаштувати на досить низьку частоту, то, підставивши в формулу для довжини тунелю великий діаметр, ми і отримаємо велику довжину. Спробуємо підставити діаметр поменше – і все виходить відмінно. Великий діаметр вимагає великої довжини, а маленький – як раз невеликий. Що ж тут поганого? А ось що. Рухаючись, дифузор динаміка своєю тильною стороною "проштовхує" практично несжимаемый повітря через тунель фазоінвертора. Оскільки обсяг коливного повітря постійний, то швидкість повітря в тунелі буде в стільки разів більше коливальної швидкості дифузора, у скільки разів площа перерізу тунелю менше площі дифузора. Якщо зробити тунель в десятки разів меншого розміру, ніж дифузор, швидкість потоку в ньому буде великою, і, коли вона досягне 25 – 27 метрів в секунду, неминуче поява завихрень і струминного шуму. Великий дослідник акустичних систем Р. Смолл показав, що мінімальний переріз тунелю залежить від діаметр динаміка, найбільшого ходу його дифузора і частоти налаштування фазоінвертора. Смолл запропонував абсолютно емпіричну, але безвідмовно працює формулу для обчислення мінімального розміру тунелю:
Формулу свою Смолл вивів у звичних для нього одиницях, так що діаметр динаміка Ds, максимальний хід дифузора Xmax і мінімальний діаметр тунелю Dmin виражаються в дюймах. Частота налаштування фазоінвертора – як зазвичай, в герцах.
Тепер все виглядає не так райдужно, як раніше. Дуже часто виявляється, що, якщо правильно вибрати діаметр тунелю, він виходить неймовірно довгим. А якщо зменшити діаметр, з'являється шанс, що вже на середньої потужності тунель "засвистить". Крім власне струменевих шумів, тунелі невеликого діаметру мають ще і схильністю до так званих "органним резонансів", частота яких набагато вище налаштування частоти фазоінвертора і які порушуються в тунелі турбулентностями при великих швидкостях потоку.
Зіткнувшись з такою дилемою, читачі зазвичай ACS телефонують до редакції і просять підказати їм рішення. У мене їх три: просте, середнє і екстремальне.
Просте рішення для невеликих проблем
Коли розрахункова довжина тунелю виходить такий, що він майже поміщається в корпусі і потрібно лише трохи скоротити його довжину при тій же налаштуванні і площі перетину, я рекомендую замість круглого використовувати щілинної тунель, причому розміщувати його не посередині передньої стінки корпусу (як на рис. 6), а впритул до одній з бічних стінок (як на рис. 7). Тоді на кінці тунелю, що знаходиться всередині ящика, буде позначатися ефект "віртуального подовження" через знаходиться поруч з ним стінки. Досліди показують, що при незмінній площі перерізу і частоті настройки тунель, показаний на рис. 7, виходить приблизно на 15% коротше, ніж при конструкції, як на рис. 6. Щілинний фазоінвертор, в принципі, менш схильний до органним відгуками, ніж круглий, але, щоб убезпечити себе ще більше, я рекомендую встановлювати всередині тунелю звукопоглинальні елементи, у вигляді вузьких смужок фетру, наклеєних на внутрішню поверхню тунелю в районі третини його довжини. Це – просте рішення. Якщо його недостатньо, доведеться перейти до середнього.
Середнє рішення для проблем побільше
Рішення проміжної складності полягає в використання тунелю у формі усіченого конуса, як на рис. 8. Мої експерименти з такими тунелями показали, що тут можна зменшити площа перерізу вхідного отвору порівняно з мінімально допустимої за формулою Смолла без небезпеки виникнення струменевих шумів. Крім того, конічний тунель набагато менш схильний до органним відгуками, ніж циліндричний.
У 1995 році я написав програму для розрахунку конічних тунелів. Вона замінює конічний тунель послідовністю циліндричних і шляхом послідовних наближень обчислює довжину, необхідну для заміни звичайного тунелю постійного перерізу. Ця програма зроблена для всіх бажаючих, і її можна взяти на сайті журналу ACS http://www.audiocarstereo.it/ у розділі ACS Software. Маленька програмка, що працює під DOS, можна завантажити і порахувати самому. А можна вчинити по-іншому. При підготовці російської редакції цієї статті результати обчислень по програмою CONICO були зведені в таблицю, з якої можна взяти готовий варіант. Таблиця складена для тунелю діаметром 80 мм. Це значення діаметра підходить для більшості сабвуферів з діаметром дифузора 250 мм. Розрахувавши за формулою потрібну довжину тунелю, знайдіть значення в першому стовпці. Наприклад, за вашими розрахунками виявилося, що потрібен тунель довжиною 400 мм, наприклад, для налаштування скриньки об'ємом 30 літрів на частоту 33 Гц. Проект нетривіальний, і розмістити такий тунель всередині такого ящика буде непросто. Тепер дивимося в наступні три стовпці. Там наведені розраховані програмою розміри еквівалентного конічного тунелю, довжина якого буде вже не 400, а всього 250 мм. Зовсім інша справа. Що означають розміри в таблиці, показано на рис. 9.
Таблиця 2 складена для вихідного тунелю діаметром 100 мм. Це підійде для більшості сабвуферів з головкою діаметром 300 мм.
Якщо вирішите користуватися програмою самостійно, пам'ятайте: тунель у формі усіченого конуса робиться з кутом нахилу утворює a від 2 до 4 градусів. Цей кут більше 6 – 8 градусів робити не рекомендується, у цьому випадку можливе виникнення завихрень і струменевих шумів на вхідному (вузькому) кінці тунелю. Однак і за невеликої конусності зменшення довжини тунелю виходить досить значним.
Тунель у формі усіченого конуса не обов'язково повинен мати круглий перетин. Як і звичайний, циліндричний, його іноді зручніше робити у вигляді щілинного. Навіть, як правило, зручніше, адже тоді він збирається з плоских деталей. Розміри щілинного варіанти конічного тунелю наведені в наступних стовпцях таблиці, а що ці розміри означають, показано на рис. 10.
Заміна звичайного тунелю конічним здатна вирішити багато проблем. Але не всі. Іноді довжина тунелю виходить настільки великий, що укорочення його навіть на 30 – 35% недостатньо. Для таких важких випадків є...
...екстремальне рішення для великих проблем
Екстремальне рішення полягає в застосуванні тунелю з експоненціальними обводами, як показано на рис. 11. У такого тунелю площа перерізу спочатку плавно зменшується, а потім так само плавно зростає до максимальної. З точки зору компактності для даної частоти настройки, стійкості до струминних шумів і органним резонансам експоненціальний тунель не має собі рівних. Але він не має собі рівних і по складності виготовлення, навіть якщо розрахувати його обводи за таким же принципом, як це було зроблено у випадку конічного тунелю. Для того щоб перевагами експоненціального тунелю все ж можна було скористатися на практиці, я придумав його модифікацію: тунель, який я назвав "пісочний годинник" (рис. 12). Тунель-пісочний годинник складається з циліндричної секції та двох конічних, звідки зовнішню схожість з древнім приладом для вимірювання часу. Така геометрія дозволяє скоротити тунель порівняно з вихідним, постійного перерізу, щонайменше, у півтора рази, а то і більше. Для розрахунку пісочного годинника я теж написав програму, її можна знайти там же, на сайті ACS. І так само, як для конічного тунелю, тут наводиться таблиця з готовими варіантами розрахунку.
Що означають розміри в таблицях 3 і 4, стане ясно з рис. 13. D і d – це діаметр циліндричної секції і найбільший діаметр конічної секції, відповідно, L1 і L2 – довжини секцій. Lmax – повна довжина тунелю у формі пісочного годинника, наводиться просто для порівняння, наскільки коротше його вдалося зробити, а взагалі, це L1 + 2L2.
Технологічно пісочний годинник круглого поперечного перерізу робити не завжди просто і зручно. Тому і тут можна виконати його у вигляді профільованої щілини, вийде, як на рис. 14. Для заміни тунелю діаметром 80 мм я рекомендую висоту щілини вибрати дорівнює 50 мм, а для заміни 100-міліметрового циліндричного тунелю – рівної 60 мм. Тоді ширина секції постійного перерізу Wmin і максимальна ширина на вході і виході тунелю w max будуть такими, як в таблиці (довжини секцій L1 і L2 – як у випадку з круглим перетином, що тут нічого не змінюється). Якщо знадобиться, висоту щілинного тунелю h можна змінити, одночасно скорегувавши і Wmin, w max так, щоб значення площі поперечного перерізу (h.Wmin, h.W max) залишилися незмінними.
Варіант фазоінвертора з тунелем у формі пісочного годинника я застосував, наприклад, коли робив сабвуфер для домашнього театру з частотою настройки 17 Гц. Розрахункова довжина тунелю вийшла більше метра, а розрахувавши "пісочний годинник", я зміг скоротити її майже вдвічі, при цьому шумів не було навіть при потужності близько 100 Вт. Сподіваюся, вам це теж допоможе...
Про автора: Жан-П'єро Матараццо народився в 1953 р. в місті Авелліно, Італія. З початку 70-х працює в області професійної акустики. Довгі роки був відповідальним за тестування акустичних систем для журналу "Suono" ("Звук"). В 90-х роках розробив ряд нових математичних моделей процесу випромінювання звуку дифузорами гучномовців і кілька проектів акустичних систем для промисловості, включаючи популярну в Італії модель "Опера". З кінця 90-х активно співпрацює з журналами "Audio Review", "Digital Video" і, що для нас найбільш важливо, "ACS" ("Audio Car Stereo"). В усіх трьох він – головний щодо вимірювання параметрів і тестування акустики. Що ще?.. Одружений. Два синочка ростуть, 7 рочків і 10.
Автор: Жан-П'єро Матараццо. Переклад з італійської Е. Журковой; Публікація: www.cxem.net