В быту нередко возникает необходимость питать электроприборы от аккумуляторной батареи через преобразователь постоянного напряжения в переменное. Большинство приборов, рассчитанных на напряжение синусоидальной формы, вполне нормально работает и от генерируемых подобными преобразователями прямоугольных импульсов. К сожалению, к их числу не относятся асинхронные электродвигатели, например, приводящие в действие циркуляционные насосы систем отопления. Значительная доля гармонических составляющих, которыми богато несинусоидальное напряжение, в подобных двигателях бесполезно превращается в тепло, остальные - нарушают равномерность вращения магнитного поля. Чтобы подавить гармоники, необходим фильтр, схему и методику расчета которого предлагает автор публикуемой статьи.
Для питания асинхронного электродвигателя от источника напряжения прямоугольной формы наилучшим образом подходит фильтр, схема которого показана на рис. 1. Он передает в нагрузку первую гармонику практически без ослабления, достаточно сильно ослабляя высшие.
Эквивалентная схема фильтра, нагруженного на электродвигатель, показана на рис. 2. Двигатель представлен параллельным соединением активного сопротивления Rд и собственной индуктивности Lд. Учтено также R1 - активное сопротивление катушки индуктивности (дросселя) L1. Оба колебательных контура - последовательный L1C1 и параллельный LДС2 - настроены на частоту повторения импульсов входного напряжения.
Рассчитаем элементы фильтра, предназначенного для асинхронного двигателя, на шильдике которого приведены следующие параметры: напряжение U - 220 В, частота F - 50 Гц, мощность Р - 75 Вт, cos<φ - 0,6. Для дальнейших расчетов потребуются также значение круговой частоты Ω = 2πF = 6,28·50 = 314с-1 и величина sinφ =√1- cos2φ = 0,8.
Активная составляющая потребляемого двигателем тока lR = P/U = = 75/220 = 0,341 А, реактивная - LL= IR(sinφ/соsφ) - 0,341· 0,8/0,6 = 0,454 А, откуда Rд = U/IR = 220/0,341 = 645 Ом; Xl= U/IL = 220/0,454 = 484 Ом; Lд = XL /φ = = 484/314 = 1,51 Гн. Чтобы резонансная частота контура LдС2 равнялась 50 Гц, необходим конденсатор емкостью С2 = = 106/(φ2Lд) = 106/(3142·1,51) = 6,58 мкФ.
Предположим, что в качестве L1 в фильтре установлен дроссель от светильника с лампами дневного света мощностью 80 Вт. На шильдике дросселя можно найти следующие данные: напряжение питания U - 220 В, частота F-50 Гц, номинальный рабочий ток IH - 0,84 А, соsφ - 0,5 (sinφ =√1-cos2φ= 0,866)
При резонансе в контуре ЦС2 реактивная составляющая тока двигателя скомпенсирована током конденсатора С2. Активная составляющая тока двигателя (0,341 А), протекающая через дроссель, значительно меньше 0,84 А, поэтому температурный режим дросселя не вызывает опасений
Мощность, потребляемая светильником от сети, равна РСв - UIн = 220 ·0,84 ·0,5 = 92,4 Вт, из которых 80 приходится на его лампу, а остальные 12,4 рассеивает R1 - активное сопротивление дросселя. Активное сопротивление всего светильника RCв = U/IH ·соsφ = = 220/(0,84·0,5) = 131 Ом распределяется между лампой и дросселем в той же пропорции, что и мощность, поэтому R1=RCB (12,4/92,4)=131-0,134= 17,60м.
Индуктивное сопротивление светильника Хсв = U/Iн·sinφ = (220/0,84)∙0,866 = = 227 Ом может быть полностью отнесено к дросселю, индуктивность которого L1 = Хсвφ = 227/314 = 0,723 Гн. Колебательный контур L1C1 будет настроен на частоту 50 Гц, если С1 = 106/( φ2·L1) = = 106/(3142 - 0,723) = 14 мкФ.
Учитывая равенство реактивных сопротивлений дросселя L1 и конденсатора С1 при резонансе, подсчитаем амплитуду напряжения на конденсаторе во время работы двигателя Umc1-1,41ХсвIн = 1,41∙227∙ 0,341 - 88 В. Однако в пусковом режиме потребляемый двигателем и протекающий через конденсатор С1 ток многократно возрастает. Пропорционально току растет и напряжение. Поэтому выбирать этот конденсатор следует с допустимым напряжением, превышающим рассчитанное выше в десять и более раз.
Коэффициенты подавления фильтром гармоник входного импульсного напряжения можно подсчитать по формуле, полученной из приведенной в [1]:
dn = 1 - L1/Lд(1 - 1/n2)2, где n - номер гармоники.
При найденных выше значениях L1 и Lд третья гармоника (частота 150 Гц) будет подавлена в 3,4, пятая (250 Гц) - в 11, седьмая (350 Гц) - в 22,5 и девятая (450 Гц) - в 37,8 раза. Гармоники с четными номерами во входном напряжении формы, показанной на рис. 3 (кривая 1), отсутствуют, и рассчитывать коэффициенты их подавления нет смысла.
Амплитуда первой гармоники входного напряжения (кривая 2 на рис. 3) - Um1 = 1,27Um, , где Um - амплитуда импульсов. Коэффициент 1,27 для импульсов другой формы будет иным, его значения можно найти, например, в [2]. Действующее напряжение первой гармоники U1 = 0,707Um1 = 0,9Um, откуда Um = 1.1U1 Напряжение на выходе фильтра меньше на величину падения на активном сопротивлении дросселя, поэтому для работы двигателя в номинальном режиме преобразователь должен генерировать прямоугольные импульсы ("меандр") амплитудой Um=1,1·U1·Rд/(Rд+R1)=1,1·220·645/(645+ 17,6) = 236 В.
Правильность расчетов проверена компьютерным моделированием разработанного фильтра с помощью программы Electronics Workbench. Полученный на модели график выходного напряжения (см. кривую 3 на рис. 3) из-за присутствия в нем не до конца подавленных высших гармоник отличается от синусоиды и соответствует реально наблюдаемому на экране осциллографа при работе электродвигателя с фильтром.
В изготовленном фильтре в качестве С1 и С2 были применены группы соединенных параллельно для получения нужной емкости конденсаторов КБГ-МН, МБГЧ, МБГП, МБМ на напряжение не менее 1000 В (С1) и не менее 400 В (С2). Дроссель от люминесцентного светильника можно заменить любым другим близкой индуктивности, способным выдержать без перегрева потребляемый двигателем ток. Самодельный дроссель мотают на стальном магнитопроводе УШ 16x30. Его обмотка - 870 витков провода ПЭВ-2 0,3.
Практика показала, что фильтр требует настройки, причем его последовательную и параллельную ветви лучше настраивать независимо. Для этого потребуются лампа накаливания 220 В, 75 Вт и вольтметр переменного тока. В качестве "источника сигнала", соблюдая все необходимые меры предосторожности, можно воспользоваться электросетью.
Последовательный контур L1C1 настраивают по схеме, показанной на рис. 4. Лампа EL1 служит эквивалентом нагрузки и одновременно - индикатором настройки. Исходную емкость конденсатора С1 берут немного меньше расчетной. Ее постепенно увеличивают, подключая параллельно основному дополнительные конденсаторы меньшей емкости. Цель - добиться наибольшей яркости свечения лампы или минимальных показаний вольтметра.
Параллельный контур настраивают по схеме, показанной на рис. 5, добиваясь наименьшей яркости свечения лампы или максимальных показаний вольтметра.
Во время настройки вал двигателя должен вращаться без механической нагрузки.
Литература
Автор: В.Володин, г.Одесса, Украина