Розглянемо частотно-виборчі або селективні ланцюги, які мають фільтруючим дією, тобто сигнали з одними частотами пропускають краще, з іншими - гірше. Іноді така властивість ланцюгів шкідливо, наприклад, в високоякісних підсилювачах звукової частоти, де прагнуть отримати максимально широку смугу пропускання. А іноді корисно, скажімо, в радіоприймачах, коли маси сигналів радіостанцій, що працюють на різних частотах, потрібно виділити сигнал однієї-єдиної, що віщає на відомій вам частоті.
Фільтруючі ланцюга (фільтри) обов'язково повинні містити реактивні елементи - ємності та/або індуктивності, оскільки активний опір резисторів від частоти не залежить (в ідеальному випадку). Реально ж завжди є паразитні ємності та індуктивності (монтажу, висновків, р-n переходів і т. д.), тому практично будь-яка ланцюг виявляється в тій або іншій мірі фільтром, тобто її параметри залежать від частоти. Спочатку розглянемо найпростіші RC-ланцюжка.
На рис. 28,а показана схема простого фільтра нижніх частот (ФНЧ), пропускає низькі і послабляє високі частоти.
Коефіцієнтом передачі називається відношення До = Uвих/Uвх (точніше, це модуль, або абсолютна величина коефіцієнта передачі). Розрахуємо його, користуючись відомими нам вже відомостями про ланцюгах змінного струму. Струм в ланцюзі становить:
а вихідна напруга дорівнює падінню напруги на конденсаторі:
Підставляючи струм, знаходимо
Коефіцієнт передачі вийшов комплексним. Це означає, що вихідна напруга фільтра зрушена по фазі щодо вхідного. Щоб підкреслити комплексний характер, його часто позначають як K(jω). Знайдемо модуль (абсолютне значення) і аргмент (фазу) До
І модуль і фаза коефіцієнта передачі залежать від частоти, або, як кажуть, є функціями частоти. Негативний знак у аргументу вказує на відставання фази вихідного сигналу від фази вхідного. Якщо побудувати їх графіки, вийдуть амплітудно-частотна і фазочастотная характеристики фільтра(АЧХ і ФЧХ), показані на рис. 28,6 та у відповідно.
Діє фільтр наступним чином. На найнижчих частотах ємнісний опір конденсатора велике і сигнал практично без ослаблення передається з входу на вихід через опір R. Примі-ре підвищення частоти ємнісне опір падає і ланцюжок працює як дільник напруги. На частоті зрізу ωс ємнісне опір дорівнює активному, a ωcRC = 1. Однак модуль До не дорівнює 1/2, як було б у випадку активних опорів, а становить 1/V2 = 0,7, як це видно з векторної діаграми напруг (рис. 28,м). Фазовий зсув, внесений ланцюжком на частоті зрізу, становить 45° - на стільки фаза вихідного сигналу відстає від фази вхідного. При подальшому підвищенні частоти модуль коефіцієнта передачі падає пропорційно частоті, а фазовий зсув прагне до -90°.
Нерідко для спрощення розрахунків вводять позначення RC = τ. (постійна часу ланцюжки), ωRC = ω/ωс = х (узагальнена частота). Коефіцієнт передачі цих позначеннях записується зовсім просто:
Повернутися до колишніх позначок доцільно лише після завершення всіх викладок.
В нашому аналізі ми мовчазно припустили, що ланцюжок живиться від генератора з досить малим внутрішнім опором, а її вихід нічим не навантажений. В насправді джерело сигналу завжди має деяке внутрішнє опір R1, і якщо воно активне, його треба просто додати до R. Аналогічно, якщо навантаження має ємність Сн, її треба просто додати до С. Якщо навантаження має активний опір RH, то модуль До вже на самих низьких частотах, де впливом ємності можна знехтувати, буде менше одиниці і складе (вважаємо просто за законом Ома) RH/(R + RH). Частота зрізу також зрушиться і вище складе, як легко порахувати описаним вище чином, вже не
де R' - опір, получающееся при паралельному з'єднанні R і Rн.
Ось приклад практичного застосування викладених відомостей. Видеоусилитель телевізора повинен пропуекать смугу частот 6 МГц, а працює він на ємнісне навантаження, що складається з вихідний ємності транзистора Св, ємності монтажу См і междуэлектродной ємності керуючої сітки кінескопа Ск (рис. 29,а). Їх суму можна оцінити яким-небудь вимірювачем ємності (звичайно, при виключеному телевізорі!) або за довідковими даними. Нехай вона склала 25 пф - це і буде ємність розглянутої RC-ланцюжка. Опір R ланцюжка виходить при паралельному з'єднанні внутрішнього опору транзистора (генератора сигналу) і опору навантаження Rн. Перше можна знайти з колекторним характеристиками транзистора, взявши невелике збільшення ΔUк поблизу робочого колекторного напруги u к і знайшовши відповідне прирощення струму ДІк
Зазвичай внутрішній опір набагато більше опору навантаження, тоді можна вважати R = Rн.
Знайдемо припустимий опір навантаження виходячи з завалу АЧХ до 0,7 (на 3 дБ) на частоті 6 МГц. Кутова частота зрізу складе
(округляємо). Оскільки RC = 1 /ωс,
Природно, нам хотілося б вибрати опір навантаження більше, що збільшить посилення і зменшить споживаний транзистором струм, але зробити цього не можна через завалу верхніх частот видеоспектра, що призведе до втрати чіткості зображення.
Заради інтересу продовжимо розрахунок. Нехай на сітку кінескопа треба подавати сигнал амплітудою до 50 В, тоді струм транзистора повинен становити 50 мА. На опорі навантаження впаде також 50 В, напруга джерела живлення повинно бути не менш 100 В, а на резисторі навантаження виділяється потужність 50 До - 50 мА = 2,5 Вт. Така ж потужність буде розсіюватися і на транзисторі. Навантажувальна характеристика для цього випадку показана на рис. 29,б разом з епюрами напруги та струму (які в телебаченні, треба зауважити, рідко бувають синусоїдальними). Тепер повинно бути зрозуміло, чому вихідний каскад увімкнення виконують на потужному транзисторі, а в навантаженні ставлять потужний резистор, хоча ніякої потужності по ланцюгу керуючого електрода (сітки) кінескоп не споживає.
Щоб якось поліпшити ситуацію, придумано чимало способів. Один з них полягає в корекції АЧХ включенням послідовно з навантаженням котушки з невеликою індуктивністю (рис. 29,а), підібраних так, щоб вона резонувала з сумарною ємністю З де-то на частоті зрізу або трохи вище. Утворився коливальний контур з дуже низькою добротністю (не більше 1...1.5) сприяє підйому АЧХ поблизу частоти зрізу. На рис. 29,суцільною лінією показана АЧХ підсилювача до корекції, відповідна АЧХ простий RC-ланцюжка, а штриховою - після включення індуктивності. Таким способом розширюють смугу пропускаються частот в 1,5...2 рази, або у стільки ж разів підвищують посилення та економічність каскаду.
Описане звуження смуги пропускання зверху відбувається в кожному підсилювальному каскаді, що треба враховувати при проектуванні багатокаскадних підсилювачів. Наприклад, у випадку двох однакових каскадів завал АЧХ в кожному повинен бути не більше 0,84(0,842 = 0,7), у випадку трьох - не більше 0,89. Іноді, особливо в видеоусилителях, використовують "маленькі хитрощі": попередній каскад, якому і междуэлектродные ємності, і розмах вихідної напруги менше, проектують широкосмуговим, з підйомом АЧХ на верхніх частотах, компенсуючим завал АЧХ в вихідному каскаді.
Описаний ланцюжок (див. рис. 28,а) називається ФНЧ, коли розглядають її частотні характеристики, і вона ж називається інтегруючої, коли розглядають проходження імпульсного сигналу. Нехай на вході ланцюга діє перепад напруги з коротким фронтом (рис. 30). Напруга на виході не зросте відразу, оскільки конденсатору треба час, щоб зарядитися струмом, обмеженим резистором R.
Лише в перший момент часу після впливу перепаду струм буде дорівнює UBX/R, потім він буде зменшуватися по мірі збільшення напруги на конденсаторі. Склавши диференціальне рівняння для напруги на виході і вирішивши його, можна встановити, що
де е - основа натуральних логарифмів. За час τ = RC вихідна напруга зростає приблизно до 0,63 від значення вхідного і далі асимптотично наближається до нього. Таким чином, інтегруюча ланцюг "завалює" круті фронти сигналу, чим, до речі, і пояснюється зниження чіткості телевізійного зображення.
Перейдемо до фільтрів верхніх частот (ФВЧ), найпростіший з яких (дифференцирующая RC-ланцюжок) показаний на рис. 31 ,а. Коефіцієнт передачі тепер виражається так:
АЧХ ланцюга показана на рис. 31 ,б. Формула для частоти зрізу залишається колишньою. ФЧХ теж колишня, але у ф змінюється знак - фаза вихідного сигналу випереджає фазу вхідного. Вона близька до 90° на найнижчих частотах і наближається до нуля на високих (графік рис. 28,досить зрушити вгору по осі φ на 90°). Власне, всі вирази для ФВЧ виходять з формул для ФНЧ при заміні узагальненої частоти х на-1/х', чим дуже часто і користуються при розрахунку будь-яких фільтрів.
Імпульсна характеристика ланцюжка показана на рис. 32. Вона як би обратна попередній - напруга на виході зростає стрибком, але потім падає експоненціальним законом у відповідності з вьюажениемЗа час, що дорівнює постійної часу ланцюжка т, воно зменшується до 0,37 вхідного, за наступний інтервал т - знову до 0,37 і так далі (до речі, це хороше правило для креслення експонент - на кожне ділення по горизонталі вертикальна координата кривий повинна зростати або зменшуватися на однаковий відсоток).
Практично кожна межкаскадная розділова RC-ланцюжок являє собою описаний ФВЧ. Навіть якщо опір R в явному вигляді відсутня, їм є вхідний опір каскаду, включеного за розділовим конденсатором. Якщо ще врахувати, що паразитна ємність на виході каскаду утворює ФВЧ, то стає ясно, що будь-підсилювальний каскад обмежує смугу пропускаються частот як знизу, так і зверху, тобто є смуговим фільтром. У прямокутних імпульсів, що проходять через підсилювальний каскад, згладжуються круті фронти (дію ФНЧ) і завалюється вершина (дію ФВЧ).
Для збільшення фільтруючого дії RC-ланцюгів включають їх кілька, послідовно один за одним, а щоб виключити шунтування ланцюжків наступними, поділяють їх проміжними каскадами підсилення на транзисторах. Іноді з тією ж метою наступні ланцюжка вибирають з великим опором. Однак у будь-якому випадку АЧХ фільтрів в районі частоти зрізу виходять досить пологими.
Виправити ситуацію дозволяють активні фільтри, в яких підсилювальний елемент (транзистор) служить елементом фільтра. На рис. 33 дана схема активного ФНЧ (Саллена-Ки). Активний елемент в ньому повинен мати одиничне посилення і не інвертувати сигнал. Додатково потрібні високий вхідний та низький вихідний опору. Цим вимогам задовольняє змиттерный (истоковый) повторювач на транзисторі або (краще) операційний підсилювач, інвертуючий вхід якого з'єднаний з виходом. Резистори зазвичай вибираються з однаковим опором, а ємність конденсатора С2 - в 2...2,5 рази менше ємності С1. Частота зрізу фільтра
Фільтр діє так. На частотах нижче частоти зрізу RC-ланцюжків вихідна напруга практично повторює вхідний і конденсатор С1 виключений з роботи, оскільки обидві його обкладки мають однаковий потенціал. Сигнал передається без ослаблення. У міру підвищення частоти вступає в дію ланцюг RC2 і вихідний напруга зменшується. Тоді вступає в дію ланцюг RC1, ще більше послаблюючи вихідний сигнал. В результаті формується крутий спад АЧХ вище частоти зрізу.
Змінюючи співвідношення ємностей С1 і С2, можна отримати гладку і монотонно падаючу АЧХ в межах смуги пропускання (фільтр Баттерворта), а можна навіть сформувати певний підйом перед частотою зрізу (фільтр Чебишева).
Сформувавши такий підйом (крива 1 на рис. 34), доцільно додати ще одне пасивне ланка (крива 2), яке компенсує підйом і зробить скат АЧХ за частотою зрізу ще крутіше (крива 3) - |До| буде зменшуватися в 8 разів при дворазове підвищення частоти. Вийде фільтр третього порядку з крутизною ската 18 дБ на октаву. В якості прикладу на рис. 35 дана схема такого ФНЧ з частотою зрізу 3 кГц. На інші частоти фільтр легко перебудувати, змінивши значення ємностей обернено пропорційно частоті. ФВЧ з аналогічними характеристиками виходить, якщо поміняти місцями резистори і конденсатори і змінити відповідно їх номінали.
Про поряке фільтрів: він визначається числом реактивних елементів фільтра, і від близько залежить крутизна схилу АЧХ. Так, ланки першого порядку (рис. 28,а і 31,а) дають ослаблення сигналу в 2 рази при дворазовому зміні частоти (6 дБ/окт.), фільтр другого порядку (рис. 33) - у 4 рази (на 12 дБ/окт.), фільтр третього порядку (рис. 35) - у 8 разів (18 дБ/окт.).
Питання для самоперевірки. Деякий високоякісний (смуга 20 Гц...20 кГц) підсилювач 3Ч має вхідний опір 100 кОм, джерело сигналу - таке ж вихідний опір. Вони з'єднані екранованим кабелем з погонною ємністю 100 пФ/м. Довжина кабелю - 3,2 м. Крім того, на вході підсилювача включений розділовий конденсатор ємністю 0,01 мкФ. Правильно все зроблено, яка насправді буде смуга частот і як треба вчинити, щоб виправити ситуацію?
Відповідь. Намалюємо еквівалентну схему (рис. 63), що містить джерело сигналу G1 з внутрішнім опором м, кабель з ємністю С1, розділовий конденсатор С2 і вхідний опір підсилювача R1.
Верхні частоти послаблюються ємністю кабелю, паралельно якої підключені вхідний опір R1 і внутрішній опір джерела сигналу r. Розділовий конденсатор С2 на високих частотах має надзвичайно мале опір і його можна не враховувати. Паралельне з'єднання двох опорів по 100 кОм дає загальне значення 50 кОм. Ємність кабелю С1 становить 100 пФ/м х 3,2 м = = 320 пФ. За формулою f c= 1/2πRC визначаємо верхню частого смуги пропускання:
f B = 1/6,28·320·10-12-50·103 = 104 Гц = 10 кГц.
Для підвищення її до 20 кГц треба удвічі скоротити кабель, або вибрати кабель з вдвічі меншою погонною ємністю, або знизити приблизно до 30 кОм вихідна опір джерела сигналу з того розрахунку, щоб загальний опір, підключене паралельно кабелю, становить не 50, а 25 кОм.
Останній спосіб краще, оскільки при цьому зростає і напруга на вході підсилювача. Дійсно, при рівності опорів джерела сигналу і підсилювача воно становить половину ЕРС джерела, а при зниженні опору джерела сигналу до 30 кОм воно досягне 75 % від ЕРС джерела.
З цієї причини нерідко на виході джерел сигналу, що працюють на довгі сполучні кабелі, встановлюють катодні, емітерний або истоковые повторювачі з низьким вихідним опором.
Розрахуємо тепер нижню граничну частоту смуги пропускання. Вона визначається розділовим конденсатором С2 (0,01 мкФ) і загальним опором послідовно включених джерела сигналу і входу підсилювача (r+R1 = 100+100 = 200 кОм). За тією ж формулою обчислюємо частоту зрізу цієї RC-ланцюжка (ФВЧ): fH = 1/2πRC = 1/6,28·2·105·10-8 = 80 Гц. Для зниження частоти зрізу до 20 Гц місткість розділового конденсатора треба збільшити принаймні в 4 рази. Найближче стандартне значення ємності - 0,047 мкФ.
У разі, якщо відповідно до вищенаведеної рекомендацією вихідна опір джерела сигналу р буде зменшено до 30 кОм, то загальна опір ланцюга ФВЧ складе r + R1 = 30 + 100 = 130 кОм, а необхідна ємність розділового конденсатора буде дорівнює:
З = 1/HR 2πf = 1/6,28·20·1,3-105= 0,07 мкФ.
Автор: Ст. Поляків, р. Москва