Комбінуючи котушки індуктивності та конденсатори, вдається побудувати фільтри, по-перше, більш високих порядків (порядок фільтра, як правило, дорівнює числу його реактивних елементів), тобто мають більш круті схили АЧХ в смузі затримування, по-друге, вносять значно менше загасання в смузі пропускання. В ідеальному випадку, коли котушки і конденсатори не мають втрат (їх добротність нескінченна), LC-фільтри взагалі не вносять втрат.
Найпростіший LC-фільтр - коливальний контур. Включений по наведеній на рис. 38 схемою, він буде діяти як вузькосмуговий смуговий фільтр, налаштований на частоту
f0= 1/2π√LС.
На резонансній частоті опір контуру активно:
R0 = pQ.
де р - характеристичний опір, рівний реактивного опору котушки і конденсатора. Його зручніше підрахувати за формулою
р = √L/C.
Оскільки конденсатор, як правило, майже не вносить втрат, добротність контуру дорівнює добротності котушки. Простіше визначити резонансну частоту та добротність експериментально, зібравши каскад по наведеною вище схемою. Знадобляться генератор сигналів, що створює вхідний напруга Uвх, і який-небудь вимірювач виходу з високим внутрішнім опором, краще всього осцилограф. Він послужить для реєстрації напруги Uвих.
Змінюючи частоту генератора, вдасться зареєструвати максимум на Uвих резонансній частоті контуру f0. Резистор R1 і резонансне опір контуру r0 утворюють дільник, і
Uвих = Uвх/(R1+r0).
Вимірявши напруги на вході і виході, тепер легко розрахувати резонансну опір, а потім і добротність контуру.
Інший спосіб вимірювання добротності полягає у вимірюванні смуги пропускання контуру 2Δf, де Δf є відхилення частоти генератора, при якому Uвих падає до 0,7 від резонансного значення. Добротність пов'язана з смугою пропускання простий формулою
Q = f0/2Δf.
При цьому треба мати на увазі, що буде вимірюватися не власна (конструктивна) добротність контуру Q0, а дещо менша величина - добротність контуру, зашунтованого резистором R1. Тому опір резистора в цьому експеримент слід вибирати як можна більше. Часто резистор замінюють конденсатором малої ємності, практично буває досить піднести щуп генератора до верхнього (за схемою) висновку контуру.
Вхідний опір осцилографа, або іншого пристрою, підключеного до контуру, також не нескінченно велике, і, звичайно, воно зменшує його добротність. Методика розрахунку "навантаженої" добротності проста: треба знайти нове резонансне опір, утворене паралельним з'єднанням R1 і R0, після чого розділити його на р. Потім аналогічно враховується і опір R2, підключений до виходу.
Одноконтурний смуговий фільтр - досить недосконале пристрій. Якщо ми хочемо використовувати властивості контуру повністю, тобто отримати гостру резонансну криву, відповідну конструктивної добротності, то контур треба навантажувати слабо вибираючи R1 і R2 набагато більше R0. Тоді коефіцієнт передачі потужності виходить малим, що означає великі втрати в смузі пропускання. Якщо ж навантажити контур сильно, вибравши R1 = R2 << R0, то коефіцієнт передачі прагне до максимально можливого (-6 дБ), але зате контур практично повністю втрачає свої резонансні властивості. Тим не менш одиночний контур часто використовують на вході радіоприймачів або в резонансних підсилювачах з-за його простоти.
Коефіцієнт передачі напруги збільшується, якщо хоча б R2 можна зробити великим (наприклад, підключивши контур до затвору польового транзистора, службовця для подальшого посилення сигналу). Залишається узгодити контур з боку входу (наприклад, з 75-омних фідером антени). Використовують автотрансформаторную зв'язок (рис. 39) або ємнісний дільник (рис. 40).
У першому випадку
R1 = R0(n1/n0)2,
де n1 - число витків від "землі" до відводу: n0 - загальна кількість витків котушки (зв'язок частин котушки покладається сильної) У другому випадку
R1 = R0C12/(C1 +C2)2.
Якщо R2 не нескінченно, то спочатку треба врахувати його, обчисливши нове R0 (зменшене паралельним підключенням R2), а потім вже розраховувати узгодження по входу. Параметри вузькосмугового смугового фільтра вдається значно поліпшити, включаючи два, три і більше контурів. Зв'язок між ними може бути індуктивної або зовнішньої ємнісний. Коефіцієнт взаємоіндукції вибирається Q разів менше індуктивності котушок, а ємність конденсаторів зв'язку - в Q разів менше контурних ємностей, причому Q визначається з необхідної смуги пропускання фільтра. Якщо Про набагато менше конструктивної добротності котушок, втрати в фільтрі виходять малими. Вхід і вихід фільтра навантажуються резисторами R = рQ.
Сигнал у контур можна подати не тільки паралельним способом, як описано вище, але і послідовно, як на рис. 41. При цьому, якщо необхідно отримати гостру резонансну криву, опір R2, як і раніше, треба вибирати можливо більше, a R1, навпаки, можливо менше. При малому внутрішньому опорі генератора такий контур має великий коефіцієнт передачі напруги на резонансній частоті, в межі дорівнює Q. На найнижчих частотах коефіцієнт передачі прагне не до нуля, як у вже розглянутих фільтрах, а до одиниці.
Вельми цікавий випадок, якщо у фільтрі за схемою рис. 41 опору на вході і вихід вибрати рівними характеристическому, тобто R1 = R2 = н.
Виходить погоджений ФНЧ, коефіцієнт передачі якого постійний і дорівнює 1/2 (-6 дБ) на всіх частотах від нуля до резонансної частоти контуру l 1 c 1, а при подальшому підвищення частоти зменшується. Крутизна схилу АЧХ становить 12 дБ на октаву як і повинно бути у фільтра другого порядку.
У смузі пропускання фільтра 0...f0 коефіцієнт передачі часто вважають рівним одиниці, вважаючи вхідною напругою не ЕРС генератора, а напруга між верхнім за схемою висновком резистора R1 і загальним проводом. Більш того, резистором R1 може бути внутрішній опір генератора. Генератор як би "бачить" опір навантаження R2 крізь прозорий в смузі пропускання фільтр і віддає максимальну потужність при R1 = R2.
До речі, більшість вимірювальних генераторів мають стандартне внутрішній опір 50 Ом, і шкала вихідного напруги проградуйована для випадку їх навантаження також на 50 Ом. Якщо вихід такого генератора нічим не навантажувати, вихідна напруга буде вдвічі більше, ніж показує шкала вихідного аттеннюатора!
Для отримання більш крутих схилів АЧХ використовують пару описаних Г-образних ланок, з'єднуючи їх у відповідності з рис. 42, щоб утворити Т-образне ланка, або у відповідності з рис. 43 щоб утворити П-образне ланка. При цьому виходять ФНЧ третього порядку. Зазвичай воліють П-образні ланки, оскільки в них менше трудомісткі у виготовленні котушок індуктивності.
Можливо і подальше нарощування" порядку фільтрів, Для прикладу на рис. 44 показано, як з двох П-подібних ланок складено дволанковий ФНЧ п'ятого порядку.
Він має досить круту АЧХ в смузі затримування - 30 дБ на октаву. Її вдається зробити ще крутіше якщо паралельно підключити додаткові котушок конденсатори невеликої ємності. На частотах утворилися резонансних контурів виходять дві точки "нескінченного загасання", що лежать в смузі затримування. В ряді випадків роль додаткових конденсаторів може виконувати междувитковая ємність котушок.
ФВЧ конструюють подібним же чином, лише котушки замінюються конденсаторами, а конденсатори - котушками. Широкосмугові смугові фільтри отримують каскадним з'єднанням ФНЧ і ФВЧ, бажано з розділовим підсилювальним каскадом між ними.
Питання для самоперевірки. Користуючись формулами цієї глави, виведіть розрахункові формули для індуктивності і ємності Р-образного ланки ФНЧ. Розрахуйте ФНЧ за рис. 44 для радиолюбительского гетеродинного приймача. Задані частота зрізу фільтра 2,7 кГц і характеристичний опір 1,6 кОм.
Намалюйте схему фільтра з позначенням номіналів елементів і побудуйте його АЧХ в логарифмічному масштабі.
Відповідь. Параметри узгодженого Р-образного ланки ФНЧ (рис. 41, 42) знаходяться із співвідношення R = r, де R - опір навантаження фільтра; р - його характеристичний опір, рівний реактивного опору його елементів на частоті зрізу:
L=R/2πf c,C=1/2πf cR.Отримавши ці формули, вже не становить великої праці розрахувати елементи двузвенного ФНЧ (рис. 44) гетеродинного приймача з урахуванням того, що індуктивності обох котушок повинні скласти 2L, ємності крайніх конденсаторів - З, ємність середнього конденсатора - 2С:
L= 1,6-103/6,28.2,7-103 - 0,095 Гн = 95 мГн, 2L= 190 мГн;З = 1/6,28·2,7·103·1,6·103 = 0,037х10-6Ф = 0,037 мкФ, 2С = 0,074 мкФ.
При практичному виготовленні фільтра число витків котушки розраховують, користуючись відомостями, викладеними в розділі 5. В даному випадку доцільно використовувати феритові кільця, що забезпечують непогану добротність котушки і мало схильні до наведенням від сторонніх полів. Дещо гірше і в тому, і в іншому відношенні магнітопроводи з Ш-образних сталевих пластин, наприклад, від трансформаторів, що використовувалися раніше в портативних транзисторних приймачах.
Для прикладу розрахуємо число витків котушки на феритовому кільці К16х8х4 з фериту марки 2000НМ. Скористаємося формулою L=μμ0N2/l. Підставивши в неї значення μ = 2000, μ0 = 4π-10-7rH/M,S=16·10-6M2, l=38·10-3M, одержуємо L -10-6N2 або N - 103L Підставляючи значення L = 0,19 Гн, отримуємо N = 430 витків. Треба зауважити, що, всупереч поширеній думці, подібні прості фільтри досить-таки некритичні до розкиду параметрів їх елементів, у всякому разі відхилення на ± 5 % практично мало позначаються на формі АЧХ. З відповідною точністю припустимо проводити і розрахунки. Опору джерела і навантаження фільтра ще менш критичні, і тут допустимі відхилення до ± 25 %.
Автор: Ст. Поляків, р. Москва